Жесткость конструкции

Под жесткостью С понимают способность системы сопротивляться появлению упругих перемещений (деформаций) δ под действием нагрузки F, и она выражается отношением приращения силы к приращению перемещений. При линейных зависимостях между силами и деформациями, характерных для растяжения-сжатия, изгибного и крутильного деформирования деталей C = F/δ (в Н/мкм). Жесткость является одним из критериев работоспособности машин наряду с такими, как прочность, износостойкость, теплостойкость, виброустойчивость. Особенно важен этот критерий для оборудования, которое должно обеспечивать определенный уровень точности. Поэтому станки имеют, как правило, большую металлоемкость, чем другие машины одинаковой мощности. Дело здесь в отставании модуля упругости Е от роста прочностных характеристик. Гарантируя требуемый запас прочности машины, например, при использовании легированных сталей, можно не обеспечить жесткость, так как модуль упругости (показатель жесткости материала) растет при этом незначительно.

Жесткость деталей и соединений выбирают из следующих условий:

  1. исключения потери устойчивости, например, тонких стержней, работающих на продольный изгиб (пластины, стержни, оболочки и т.п.);
  2. обеспечения правильного взаимодействия сопряженных звеньев. Например, при выборе диаметров валов коробок передач учитывают и возможность их изгиба, и нарушение правильного контакта зубчатых колес;
  3. уменьшения (или исключения) резонансных колебаний, например шпинделя станка;
  4. обеспечения необходимой точности изготовления деталей на данном оборудовании при допустимой производительности, Это условие является определяющим для станков, так как жесткость сказывается на точности обработки и производительности.

Баланс податливости элементов машины. Отдельные узлы и элементы могут влиять на жесткость по-разному, что определяется их особенностями. При определении слабых мест в конструкции необходимо определить, какую долю податливости (величина, обратная жесткости) вносит каждый деформируемый элемент, т.е. нужен баланс податливости. Можно рассматривать детали и элементы машины, участвующие в силовом потоке как параллельное или последовательное соединение пружин. Общая податливость машины всегда больше, чем у самого податливого элемента.

Общая жесткость элементов:

с последовательными связями

Жесткость конструкции

с параллельными связями (например, направляющих стола)

Жесткость конструкции

Мерой рациональности конструкции с позиции статической жесткости может служить равномерность вклада узлов и элементов машины в общую деформацию Однако в реальных условиях существуют слабые звенья, решающим образом влияющие на податливость машины. Например, упругие перемещения суппортов токарных станков обусловливают 1/2 суммарной податливости деталей несущей системы. Чем больше число звеньев, определяющих жесткость, тем меньше удельный вес звена, имеющего максимальную жесткость. Жесткость балок при распространенных видах деформации растяжение - сжатие, изгиба и кручения определяется соответственно по формулам:

Жесткость конструкции

Жесткость в значительной степени зависит от количества затянутых и незатянутых (например, направляющих скольжения) стыков.

Контактная деформация неподвижных стыков

Жесткость конструкции

Деформация предварительно затянутых стыков зависит от давления затяжки р0:

Жесткость конструкции

Обычно р0 = 3...3,5 МПа. Контактная деформация подвижных станков (направляющих скольжения) δн = Ккр; где Кн ≈ 10 мкм/МПа.

Назначение предварительного натяга в элементах качения (подшипниках, шариковых винтовых передачах и др.). Обычно устанавливают минимально необходимый натяг, при котором исключается возникновение зазора при реверсировании нагрузки:

Жесткость конструкции

где FH - сила натяга; F - максимальная рабочая нагрузка; т - коэффициент; для шариковых передач т = 2/3, для роликовых опор т = 1.

Необоснованно большой натяг уменьшает долговечность, повышает тепловыделение и не дает серьезных преимуществ в жесткости.

Нормирование жесткости. Для некоторых видов машин, в частности металлорежущих станков, жесткость нормируется. Например, нормативная жесткость станков, работающих узкими режущими кромками (токарных, карусельных, строгальных и др.) и широким инструментом (фрезерным, шлифовальным) изменяется пропорционально основному размеру станка в степени 1/3 и 2/3 соответственно. В качестве основного размера для токарного станка служит максимальный диаметр обработки, для фрезерного станка - ширина стола и т.п.

В табл. 2.18 приведены некоторые способы повышения жесткости и снижения ее влияния на работоспособность (точность, функционирование и др.) станков.

Методы обработки, не требующие высокой жесткости (схемы 1). При обработке фрезой 1 весьма нежесткой крышки 2, осуществляемой с использованием упора 3 (схема а), податливость крышки и всей системы меньше влияет на виброустойчивость. В схеме б положение резца 1 относительно заготовки 2 определяется измерительным рычагом 3, опирающимся на обрабатываемую поверхность, благодаря чему компенсируется износ резца. В принципе измерительный рычаг может управляться другой, например эталонной, поверхностью. Второй конец рычага связан с золотником 4, который управляет положением подвешенного на пружинах 6 и 7 гидроцилиндра 5

Много неиспользованных возможностей повышения жесткости содержится в компоновках станков.

Отказ от консольных компоновок в расточных (схема 2, а) и токарно-карусельных (схема 2, б) станках существенно повышает жесткость и снижает ее изменение по рабочему пространству.

При обработке весьма точных деталей, а также деталей большой протяженности большое влияние на точность оказывает изменение жесткости С по координате обработки. Например, лучшая соосность отверстий d1 и d2 (схема 3, а) получается при постоянном вылете l оправки (шпинделя) и перемещением салазок 1 с заготовкой, чем при изменении вылета шпинделя. Меньшая конусообразность достигается при обработке цилиндрической поверхности на токарнокарусельном станке (схема 3, б) боковым суппортом 1, чем вертикальным 2, так как в этом случае обработка производится при постоянно изменяющемся вылете менее жесткого ползуна 3.

Расположение узлов станка и выбор сечений деталей таким образом, чтобы была обеспечена максимальная жесткость в направлении, влияющем на точность, являются важными факторами компоновки. На схеме 4, а сечение ползуна В х Н выбрано разным. В схеме / максимальное сечение (Н > В) назначено в направлении скорости резания, мало влияющем на точность, в то время как в схеме II - в перпендикулярном направлении, непосредственно влияющем на погрешность получения диаметра d. Расположение инструмента относительно заготовки в пространстве (схема 4,6) также имеет значение. Например, для токарных станков минимальная динамическая податливость инструмента обеспечивается при его установке под углом φ = 45...60° к горизонту, что гарантирует большую точность и лучшую виброустойчивость.

Жесткость конструкции

Жесткость конструкции

 

Податливость станков в разных направлениях зависит от относительного расположения узлов, сочетания направлений их перемещений, что сказывается на их точности. Например, различие податливостей в вертикальном и горизонтальном направлениях, влияющее на некруглость обрабатываемого отверстия, меньше при продольно перемещаемых салазках и поперечно перемещаемом столе (схема 5, б), чем при перемене местами движений этих узлов (схема 5, а). Расширение применения симметричьых конструкций узлов и компоновок станков создает условия для большей стабильности жесткости по рабочему пространству.

Сопряжения деталей и узлов (направляющих, станин, стоек и др.). При перемещении подвижной детали 1 (хобота, ползуна и др.) в зависимости от характера сопряжения длина базы b может изменяться (схема 6, а, I) или оставаться постоянной (схема II): b1 = const. Это приводит (схема 1) к большому изменению величины деформаций на конце подвижной детали. При сопряжении станины 7 и стойки 2 по вертикальной плоскости 3 (схема 6, б, 7) деформации деталей, установленных на станине 1 (в плоскости х), оказались существенно выше, чем при соединении стойки со станиной по горизонтальному стыку (схема 11).

Точные и тяжелые станки весьма чувствительны к способу установки их на фундаментах. На схеме 7, а показано влияние конструктивного исполнения карманов под фундаментные болты (или для крепления двух неподвижных деталей) на деформацию (в процентах) в горизонтальном направлении. В станках большой длины (схема 7, б) жесткость станины зависит от конструкции фундамента и способа закрепления на нем станины. Собственная жесткость станины, зависящая от высоты Н станины, расположения ребер, сказывается существенно меньше.

Компенсация упругих перемещений, особенно консольно расположенных узлов, уменьшает отрицательное влияние деформаций на точность. Так, снижение деформации ползуна 1 от собственного веса или веса установленного на нем узла происходит за счет предварительной деформации ползуна клиньями 2-4 в противоположном направлении (штриховая линия на схеме 8, а). Причем силы, создаваемые на клиньях возрастают по мере приближения к заделке 5. На схеме 8, б компенсация вылета ползуна 1 осуществляется изменением положения троса 2 механизма уравновешивания. При увеличении вылета ползуна одновременно уменьшается размер l, определяющий место связи троса со шпиндельной бабкой 3.

Расположение опор оказывает существенное влияние на деформацию деталей типа балок. В схемах 9 показано изменение деформации fc в центре балки, вплоть до полного ее исключения (fc = 0) только за счет изменения положения опор.

Создание предварительного натяга - один из наиболее эффективных способов повышения жесткости, особенно контактной (схемы 10). Жесткость круговых гидростатических направляющих 1 делительного стола повышается за счет предварительного нагружения планшайбы гидроцилиндром 2 через центральную опору (схема а, рис. 2.17). Это благоприятно сказывается также и на угловой жесткости масляного слоя. На схеме б показано влияние зазора (δ > 0) или натяга (δ < 0) на деформацию Д подшипника при нагружении его радиальной силой F. С увеличением натяга (δ < 0) податливость опоры уменьшается вследствие нелинейной зависимости жесткости контактируемых поверхностей опор от величины предварительного натяга.

Жесткость конструкции

Автоматическая выборка зазора в подшипнике качения (схема 11, а) и поддержание натяга на определенном уровне независимо от условий эксплуатации весьма благоприятно сказывается на его работоспособности. Такая схема используется, например, в коробках подач станков с ЧПУ для повышения жесткости и выборки зазоров (рис. 2.18). В гидростатических замкнутых направляющих (схема б) жесткость обеспечивается автоматически по принципу действия опор за счет поддержания давления (р1 и p2) в противоположных карманах.

Силовая выборка зазоров в передачах и соединениях также повышает жесткость вследствие нелинейной зависимости ее от удельного давления в контакте (схемы 12): в схеме а жесткость повышается за счет посадки зубчатого колеса 1 с натягом на коническую поверхность вала 2; в схеме б привода круговой подачи столов выбирается зазор и создается натяг в зацеплении при осевом перемещении червяка 1 с помощью гидроцилиндра 2.

Применение параллельно работающих звеньев в большинстве случаев изменяет жесткость пропорционально их числу (схемы 13). По этому в шпиндельных узлах современных станков часто используется параллельная установка в передней опоре от двух до четырех радиально-упорных шарикоподшипников (схема а). Параллельное подсоединение приводов М1и М2 вращения планшайбы (схема б) благоприятно сказывае тся на собственных частотах механической части привода, а следовательно, на точности и разрешающей способности.

Жесткость конструкции

Замена точечного контакта опор и передач линейчатым или площадкой контакта дает положительный эффект (схемы 14): так, в качестве опор планшайбы 1 используют роликовые подшипники 2 (схема а), а направляющие имеют контакт тел качения шариков 1 в форме пятна 2 и 3 (схема б), что повышает жесткость в несколько раз.

Использование многоконтактных опор, передач и соединений - известный способ повышения контактной жесткости (схемы 15). Например, фиксация стола-спутника 1 на основании 3 производится с помощью реек 2 и 4 (схема а), контактирующих сразу несколькими зубьями, что существенно более жестко, чем базирование на штифтах. Применение многоконтактных механизмов в тяговых устройствах (передачах червяк-рейка, винт-гайка) также благоприятно сказывается на контактной жесткости (схема б).

Оптимизация отдельных конструктивных параметров узлов и деталей имеет неиспользованные резервы (схемы 16). Например, в шпиндельных узлах (схема а) оптимизацию жесткости можно проводить изменением межопорного расстояния Ь выбором соответствующих опор. Форму и размеры сечений корпусных и базовых деталей (схема б) необходимо назначать с учетом характера нагружения. Наилучшими свойствами при одинаковом расходе материала и нагружении крутящим моментом обладают симметричные профили с максимальным удалением сечения от центра (круглые, квадратные). При действии изгибающего момента жесткость повышается при увеличении высоты сечения Н в плоскости его действия (момент инерции прямоугольного сечения Н х В пропорционален высоте сечения в кубе).

Уменьшение числа звеньев (схемы 77). В горизонтально-расточном станке (схема а) широко применяется конструкция, в которой полый шпиндель 3 вращается в подшипниках качения 2, а выдвижной шпиндель 1 имеет возможность дополнительного осевого перемещения, что обусловливает необходимость обеспечения подвижного стыка 4 этих шпинделей (схема 7). При установке шпинделя 1 на гидростатических подшипниках 2 и 3 (схема II) такой подвижный стык и полый шпиндель не требуются, поскольку гидростатические опоры позволяют реализовывать как вращательное, так и поступательное (по стрелке с) перемещения. Повышение радиальной жесткости достигается при установке подшипника по схеме 17, б, II.

Вид тягового устройства в приводах подач в отдельных случаях, особенно при большой длине перемещения, по существу, определяет жесткость (схемы 18). Например, при длине l винта более 4...5 м суммарная податливость элементов привода подачи (опор, кронштейна, где они установлены) более чем на 60...70 % зависит от податливости винта (схема а). В этих условиях лучшие результаты достигаются при использовании передач червяк-рейка (схема б) или зубчатое колесо-рейка (схема в), так как рейки 1 закрепляются в этом случае на всей длине перемещения в отличие от винта, который фиксируется на концах в опорах 7 и 2 (схема а).

Уменьшение кромочных контактов (схемы 19). При больших деформациях деталей узла (ползуна, вала) могут возникать кромочные эффекты и повышенная контактная податливость. Так, деформация ползуна 1 от силы F вызывает неравномерную по длине опоры 2 нагрузку р и, как следствие, повышенную податливость (схема а, I). Использование вместо опоры скольжения гидростатической (схема II) создает условия для более равномерного распределения нагрузки и повышения жесткости несмотря на наличие дополнительного податливого звена - масляного слоя. Благоприятно сказывается, особенно при консольных нагрузках на валы, применение самоустанавливающихся подшипников (схема б, II).

Точность прилегающих поверхностей существенно влияет на контактную податливость (схемы 20). Например, несовпадение угла конуса посадочного отверстия шпинделя и оправки (схема а) в пределах Δα = 10... 15'  увеличивает податливость в 10 - 15 раз. При тщательной обработке (тонком точении, шлифовании) и сравнительно грубой (фрезеровании) коэффициент контактной податливости может отличаться более чем на порядок. Когда прилегание на всей площади двух поверхностей обеспечить трудно (схема б, 7), целесообразно гарантировать их контакт по периферии (схема II), что особенно благоприятно при действии опрокидывающего момента.

Статически неопределимые системы, применяемые при относительно низкой жесткости деталей станка, могут благоприятно влиять на жесткость (схемы 21). Жесткость и виброустойчивость шпиндельного узла повышаются до 1,5 раз за счет установки третьей опоры (схема а, I). Жесткость винтов подачи (схема II) возрастает, если предусмотреть по две осевые опоры 1 и 3 винта 2, установленные на его концах. На схеме б показаны статически неопределимые направляющие, имеющие повышенную жесткость.

Замена напряжений изгиба и кручения работающих деталей на напряжения растяжения (сжатия) благоприятно отражаются на их жесткости (схемы 22): за счет этого уменьшена деформация рычага 1 (схема а, II), а напряжения сжатия, создаваемые в стойке 1 с помощью тяги 2, уменьшают деформации стойки, вызванные консольной нагрузкой F (схема б).

Совершенствование силовых схем является практически неисчерпаемым источником повышения жесткости (схемы 23). В приводе подачи (схема а) используется вращающийся винт либо гайка (схема б, рис. 2,19). В последнем случае винт 1 работает на кручение (в худшем случае на 1/2 его длины) в отличие от схемы а, когда он работает полной длиной при подходе гайки 2 к правой опоре. Разные схемы установки подшипников (схемы в) обеспечивают различную радиальную жесткость (схема II имеет радиальную жесткость выше примерно на 10 %).

Жесткость конструкции

Создание компактных механизмов способствует, как правило, повышению жесткости (схемы 24). Трехступенчатая коробка передач (схема а) при одинаковом числе колес имеет большую (на 2b) ширину (и соответственно длину валов), чем показанная на схеме б. Это дает возможность повысить крутильную жесткость, так как доля деформаций валов достигает 25...35 % общей величины податливости элементов кинематической цепи. Таким образом, отработка требований к жесткости и ее обеспечение в станках является весьма сложной, многоплановой и неоднозначной задачей, решение которой зависит как от общего подхода к созданию станка (формообразованию, компоновке), так и от конструкции его составных частей.

Смотрите также